Программа по алгебре и началам анализа для преподавания в профильных классах.


Пояснительная записка:

Программа составлена с использованием программно-методических материалов Министерства образования Российской Федерации.

Цели обучения математике:

1. Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для решения продвинутых по уровню сложности заданий и интереса учащихся.
2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, необходимых для жизни в обществе.
3. Формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности.
4. Формирование понимания значимости математике для общественного прогресса.

Задачи учебного процесса:

1) целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся;
2) удовлетворение потребностей и запросов школьников;
3) развитие интереса к математике;
4) реализовать сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения;
5) повышать качество математической подготовки;
6) формирование навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов.

Требование к математической подготовке учащихся:

1) знать и понимать теоретический материал;
2) выполнять действия над числами, заданными в различной формах;
3) строить графики и проводить преобразования графиков;
4) проводить торжественные преобразования, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;
5) решать иррациональные логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства, доказывать неравенства;
6) решать системы уравнений;
7) применить математический анализ к решению задач.

Тематическое планирование.

Всего 304 часа (I полугодие – 5 часов, II полугодие – 4 часа).

Учебно-тематический план курса.

10 КЛАСС
№ п/п Тема занятия Количество часов
1. Действительные числа. 7
2. Метод математической индукции. 6
3. Многочлены. 8
4. Функции. 9
5. Предел и непрерывность. 11
6. Степенная функция. 10
7. Показательная функция. 10
8. Логарифмическая функция. 20
9. Трибометрические формулы. 18
10. Тригонометрические уравнения. 15
11. Тригонометрические неравенства и системы уравнений. 12
12. Тригонометрические функции. 11
13. Элементы теории множества и математической логики. 5
14 Повторение. 10
11 КЛАСС
1. Производная. 12
2. Применение производной. 10
3. Применение производной к исследованию функций. 20
4. Интеграл. 10
5. Дифференциальные уравнения. 4
6. Комплексные числа. 8
7. Уравнения и неравенства, не решаемые стандартными методами. 10
8. Применение графиков к решению уравнений, неравенств, систем. 6
9. Методы решения уравнений, неравенств и систем уравнений с параметрами. 22
10. Текстовые задачи. 10
11. Элементы теории вероятности и математической логики. 8
12. Повторение. 32
ИТОГО 304


Содержание обучения:

10 класс

1. Действительные числа.

 Действительные числа и бесконечные десятичные дроби. Рациональные и иррациональные числа. Числовые множества. Арифметические операции над действительными числами. Степени с действительными показателями и их свойства.

2. Метод математической индукции.

 Полная и неполная индукция. Метод математической индукции. Доказательство тождеств и неравенств с помощью математической индукции.

3. Многочлены.

 Канонический вид рациональных выражений. Деление многочлена на многочлен. Теорема Безу. Корни многочлена. Решение возрастных уравнений. Основные методы решения уравнений и неравенств с модулями.

4. Функции.

 Числовые функции и их способы задания. Операции над функциями. Композиция функций. Координатное задание геометрических преобразований. Преобразование графиков функций. Построение графиков функций, выражение которое содержит знак модуля. Элементарное исследование функций.

5. Предел и непрерывность.

 Бесконечно-малые функции и операции над ними. Предел функции на бесконечности. Свойства предела функции при n стремящимся к бесконечности. Предел последовательности. Предел функции в точке. Свойства предела функции в точке и вычисление пределов.

6. Степенная функция.

 Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно-обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства.

7. Показательная функция.

 Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Графическое решение показательных уравнений и неравенств. Системы показательных уравнений и неравенств.

8. Логарифмическая функция.

 Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Системы логарифмических уравнений и неравенств.

9. Трибометрические формулы.

 Радианная мера угла. Поворот точи вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одно и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс угла и - . Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов.

10. Тригонометрические уравнения.

 Уравнение cos x = a, sin x = a, tg x = a. Решение тригонометрических уравнений.

11. Тригонометрические неравенства и системы уравнений.

 12. Тригонометрические функции.

 Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y = cos x и ее график. Свойства функций y = sin x и ее график. Свойства функций y = tg x и ее график. Обратные тригонометрические формулы.

13. Элементы теории множества и математической логики.

 Табличное и графическое представление результатов измерений. Гистограмма выборок. Нормальное распределение и гауссовая кривая. Числовые характеристики рядов данных. Понятие о функциональных и корреляционных зависимостях. Треугольник Паскаля и его свойства.

14. Повторение.

11 класс

1. Производная.

 Приращение функции. Дифференцируемые функции. Производная. Дифференциал функции. Техника дифференцирования.

2. Применение производной.

 Производная и скорость. Касательная прямая к графику функции и ее уравнение. Непрерывность и дифференцируемость. Производные и доказательства неравенств. Бином Ньютона.

3. Применение производной к исследованию функций.

 Производная и экстремумы. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на отрезке. Теорема Лагранжа и ее следствия. Исследование функции на возрастание и убывание. Достаточное условие экстремума. Исследование графиков на выпуклость. Точки перегиба. Построение графиков функций.

4. Интеграл.

 Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов. Применение интеграла к решению практических задач.

5. Дифференциальные уравнения.

 Решение простейших уравнений. Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.

6. Комплексные числа.

 Комплексные числа в алгебраической форме. Арифметические действия с комплексными числами. Сопряженные комплексные числа. Формула Муавра.

7. Уравнения и неравенства, не решаемые стандартными методами.

 8. Применение графиков к решению уравнений, неравенств, систем.

 9. Методы решения уравнений, неравенств и систем уравнений с параметрами.

 10. Текстовые задачи.

 Задачи на движение. Задачи на проценты. Задачи на смеси и сплавы. Задачи на целые числа. Задачи на работу.

11. Элементы теории вероятности и математической логики.

 Геометрические вероятности. Сумма и произведение случайных событий. Независимость случайных событий. Независимые повторения испытаний с двумя исходными. Схема и формула Бернулли. Использование таблицы значений гауссовой функции. Вероятность и статистическая частота наступления события, представление о законе больших чисел.

12. Повторение.

Требования к уровню подготовки выпускников.

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен:

1. Знать:

 - теоретический материал для решения задач;
- математические методы для анализа и исследования задач;
- значение алгебры и математического анализа для исследования процессов и явлений в обществе;
- законы логики;
- вероятность различных закономерностей окружающего мира.

2. Уметь:

 - проверить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;
- решать иррациональные, логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения и неравенства, доказывать неравенства;
- решать системы уравнений и неравенств;
- строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков;
- выполнять действия над комплексными числами;
- решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с модулями и параметрами;
- решат текстовые задачи;
- применять полученные знания по статистике и теории вероятности к решению задач;
- использовать знания и умения в повседневной жизни.

Литература:

1. Виленкин Н.Я. «Алгебра и математический анализ».
2. Алимов Ш.А. «Алгебра и начала анализа».
3. Карп А.П. «Сборник задач по алгебре и началам анализа».
4. Криволапов С.Я. «Пособие по математике для абитуриентов».
5. Звавич Л.И. «Дидактические материалы».
6. Мерзляк А.Г. «Алгебраический тренажер».
7. Климентьева М.Г. «Решение задач повышенной сложности».
8. Шарыгин И.Ф. «Решение задач».
9. Рыжих В.И. «Дидактические материалы».
10. Ершов А.И. «Самостоятельные и контрольные работы».
11. Ерина Т.М. «Алгебра».
12. Вавилов В.В. «Задачи по математике».
13. Гловацкая А.П. «Математика».
14. Студенецкая В.Н. «Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей».

Сайт создан в системе uCoz