Тема: «Площади простых фигур».


Основные задачи:

Дать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции и доказать их. Привести примеры решения задач с применением данных формул.

Ход урока:

I. Организационный момент:

Проверить готовность класса к уроку: наличие чертежных инструментов, дневников. Проверить чистоту класса, готовность доски к уроку.

II. Поставить задачу урока.

Записать тему урока и план изучения нового материала:
1. Площадь параллелограмма.
2. Площадь треугольника.
3. Площадь трапеции.
(план урока на доске)

III. Словарная работа.

Обратите внимание на написание данных слов: (стенд "Словарь")
треугольник
прямоугольник
параллелограмм
трапеция
площадь

V. Повторение пройденного, необходимого для изучения нового материала.

1. Определение трапеции, параллелограмма, треугольника. (Данные фигуры и их высоты натянуты на стенде.)
Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на однойпрямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.
Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.
Посмотрите на стенд с иголочками. Здесь с помощью резинок натянуты данные фигуры. Показываю на высоту треугольника: что это такое? (высота треугольника).
Вспомнить определение высоты треугольника:
Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенной из этой вершины к прямой, содержащую противолежащую сторону треугольника.
Даю понятие высоты параллелограмма и трапеции.

2. Свойство сторон и углов параллелограмма.
У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.

3. Признаки равенства треугольника.
а) по двум сторонам и углу между ними;
б) по сторонам и прилежащим к ней углам;
в) по трем сторонам.

4. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
а) по гипотенузе и острому углу;
б) по катету и противолежащему углу;
в) по гипотенузе и катету.

5. Свойства площади.
а) Каждая простая фигура при заданной единице измерения имеет определенную площадь.
б) Равные фигуры имеют равные площади.
в) Если фигура разбивается на чести, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей.

6. Повторить формулу для вычисления площади прямоугольника.
S = a*b
(Обратите внимание на стенд "Повторение".)

VI. Объяснение нового материала.

1.Площадь параллелограмма.

Прочитать по плакату: Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
Дано: ABCD - параллелограмм, BF - высота, AD = a, BF = ha.
Доказать: SABCD = aha
Доказательство:
1. Дополнительное постороение перпендикуляра CE на продолжение прямой AD.
2. Как называется фигура ABCE? (трапеция) На какие фигуры разбивает трапецию высота BF? (сторона параллелограмма CD)
(Вернуться к свойству площади)
SABCE=SABF+SFBCE=SDCE+SABCD
3. Рассмотрим треугольники ABF и DCE. Какие они? (прямоугольные)
Доказываем их равенство.
AB=DC - противолежащие стороны параллелограмма.
BF=CE - противолежащие стороны прямоугольника.
Следовательно:
Треугольник ABF равен треугольнику DCE - по гипотенузе и катету, значит их площади тоже равны.
4.Из 2 и 3 пункта следует, что SABCD = SFBCE
SFBCE = BC * BF, следовательно SABCD = aha, что и требовалось доказать.
Повторить устно план доказательства:
1. достроить параллелограмм до трапеции;
2. рассмотреть разбиение площади трапеции на площади параллелограмма и треугольника; прямоугольника и треугольника;
3. доказываем равенство треугольников ABF и DCE и равенство их площадей;
4. равенство площади прямоугольника и параллелограмма.
Записать доказательство в тетрадь по готовой записи.
Задачи (устно) по готовому чертежу:
1. Дана трапеция ABCD с высотой BE. Сторона AD равна 10см, а высота BE - 5см. Найти площадь?
Ответ: 50см2
2. Дан параллелограмм ABCD с высотой BF и CE. CE равна 6см, а BC - 8см. Найти площадь?
Ответ: 48см2
Какие данные лишние?
Вывод по плакату.

2.Площадь треугольника.

Прочитать по плакату: Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
Дано: ABC - треугольник, BК - высота, AС = a, BК = ha.
Доказать: SABC =1/2aha
Доказательство:
1. Достроим треугольник ABC до параллелограмма ABCD.
2. На какие фигуры диагональ ВС делит параллелограмм ABCD?
SABCD = SABC + SDCB
3. Рассмотрим треугольники ABC и DCB.
AB=DC, AC=DB - противоположные стороны параллелограмма.
ВC - общая.
Следовательно: треугольники ABC и DCB равны по трем сторонам, значит (по свойству площади)SABC = SDCB 4. Из пункта 2 и 3 следует, что SABC = 1/2SABDC, значит SABC =1/2aha, что и следовало доказать.
Повторить устно план доказательства:
1. достроить до параллелограмма;
2. площадь параллелограмма разбивается на площади двух треугольников;
3. доказываем их равенство;
4. площадь треугольника равна половине площади параллелограмма.
Доказательство записать самостоятельно, проверить по готовой записи.
Задача (устно) по готовому чертежу:
1. Дан треугольник АВС с высотой СК. Сторона АВ равна 8 см, а высота СК - 5см. Найти площадь треугольника?
Ответ: 20см2
2. Дан треугольник АВС с высотой СК. Сторона Ас равна 7 см, АК - 4см, а высота СК - 6см. Найти площадь треугольника?
Ответ: 24см2
Какие данные лишние?
Вывод по плакату.

3.Площадь трапеции.

Прочитать по плакату: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
Дано: ABCD - трапеция, СЕ - высота, AD = a, ВС = b, СЕ = h.
Доказать: SABCD =(a+b)/2h
Доказательство:
1. На площади каких фигур разобьется площадь трапеции диагональю?
SABCD = SABC + SАCD
2.SABC = 1/2ВС*AF
SACD = 1/2AD*CE
3. Из 1 и 2 пункта следует, что SABCD=1/2BC*AF+1/2AD*CE=1/2BC*CE+1/2AD*CE=1/2CE(BC+AD)=1/2h(a+b)=(a+b)/2*h
SABCD =(a+b)/2h, что и следовало доказать.
Повторить устно план доказательства:
1. SABCD = SABC + SАCD
2. SABC, SАCD - ?
3. Из 1 и 2 пункта следует, что SABCD=(a+b)/2h
Дома записать доказательство данного условия по плану.
Задачи (устно) по готовому чертежу:
1. Дана трапеция АВСD с высотой СЕ. Сторона ВС равна 8 см, AD - 10см, а высота СЕ - 4см. Найти площадь трапеции?
Ответ: 36см2
2. Дана трапеция АВСD с высотой СЕ. Сторона ВС равна 6 см, AD - 10см, АВ - 3см, а высота СЕ - 4см. Найти площадь трапеции?
Ответ: 32см2
Какие данные лишние?
Вывод по плакату.

VII. Итог урока.

Ратота с формулами на стенде "К уроку".
1) S=1/2aha
2) S=(a+b)/2h
3) S=aha
Какая из формул является формулой параллелограмма, трапеции, треугольника?
Объясните значение каждой буквы.
Прочитать еще раз по плакатам.

VIII. Домашнее задание.

1. Вопросы №3, 4 и 5 на стр.176;
2. Упражнение №18 на стр.177 (разобрать условие задачи по готовому чертежу)
Заключительное слово учителя:
Спасибо Вам ребята за ваши знания. С задачей урока Вы справились.
Спасибо, все свободны.

Сайт создан в системе uCoz